Quelques problèmes de la théorie des rough paths : méthodes de cubature et équations aux dérivés partielles

C’est volontairement que Khalil Chouk se frotte à ces questions rugueuses. « L’application des trajectoires rugueuses aux équations différentielles partielles (EDP) n’est pas encore bien développée », explique-t-il. « À partir des travaux sur les EDP stochastiques et la théorie des trajectoires rugueuses, je propose une approche originale pour comprendre le comportement de l’équation de Korteweg et de Vries, qui modélise mathématiquement les vagues de nappes d’eau peu profondes, en présence de bruit. » Il s’agit de répondre à des interrogations allant du plus élémentaire (sur l’existence et l’unicité de solutions) au plus complexe (dégager des schémas numériques efficaces et des comportements durables). « Cette étude ouvre des perspectives prometteuses dans divers domaines intéressants, notamment les modèles environnementaux. Elle pourra par exemple servir à modéliser de manière plus réaliste les risques liés au changement climatique, comme les inondations. »